已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式,并写出
的单调减区间;
(2)记的内角
的对边长分别为
,
若,
,
求
的面积.
(本小题满分14分)已知定义在上的函数
满足
,且对任意
有
.
(Ⅰ)判断在
上的奇偶性,并加以证明.
(Ⅱ)令,
,求数列
的通项公式.
(Ⅲ)设为
的前
项和,若
对
恒成立,求
的最大值.
已知函数
(I)若函数在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(II)令,是否存在实数
,当
(
是自然常数)时,函数
的最小值
是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)当时,证明:
.
(本小题满分14分)
设椭圆的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,且点
到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
如图1,在直角梯形中,
,
,
,
为线段
的中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.