某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
、
、
、
、
．
（Ⅰ）求图中
的值;
（Ⅱ）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
（Ⅲ）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示,求数学成绩在
之外的人数．
| |
||||
| 分数段 |
|
|
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
已知椭圆
：
（
），直线
为圆
：
的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若直线的倾斜角为
，求的大小；
（3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上．若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由．
已知
是实数，函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设
为在区间
上的最小值．
（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得
．
如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
是正三角形．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积．
已知
．
（1）求
；
（2）设
、
，
，
，求
．
已知动点
到两定点
、
的距离之和为定值
．
（1）求的轨迹方程；
（2）若倾斜角为
的直线
经过点
，且与的轨迹相交于两点
、
，求弦长
．