正三棱柱
中,点
是
的中点,
.
（1）求证:
平面
；
（2）求证:
平面.
设全集
，
，
已知集合
，若
，求实数
的值。
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．
为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：
| 每户每月用水量 |
不超过10吨（含10吨） |
超过10吨的部分 |
| 水费单价 |
1.30元/吨 |
2.00元/吨 |
（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是
；
（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？
（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．