（本小题满分12分）已知函数满足，对任意，都有,且．（Ⅰ）求-优题课

题文

（本小题满分12分）已知函数满足，对任意，都有,且．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，使方程成立，求实数的取值范围.

科目数学题型解答题难度较难

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已知 $a \geq b > 0$ ，求证： $2 a^{3} - b^{3} \geq 2 a b^{2} - a^{2} b$ .

在平面直角坐标系 $x O y$ 中,直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = t + 1 \\ y = 2 t \end{cases}$ ,( $t$ 为参数),曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 2 \tan^{2} θ \\ y = 2 \tan θ \end{cases}$ ,( $θ$ 为参数),试求直线 $l$ 和曲线 $C$ 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}]$ ， $B = [\begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 6 \end{matrix}]$ ，求矩阵 $A^{- 1} B$ .

$A B$ 、 $B C$ 分别与圆 $O$ 相切于 $D$ 、 $C$ ， $A C$ 经过圆心 $O$ ，且 $B C = 2 O C$ ，求证： $A C = 2 A D$ .

设函数 $f (x) = \ln x - a x, g (x) = e^{x} - a x$ ,其中 $a$ 为实数.

（1）若 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上是单调减函数,且 $g (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上有最小值,求 $a$ 的取值范围；
（2）若 $g (x)$ 在 $(- 1, + \infty)$ 上是单调增函数,试求 $f (x)$ 的零点个数,并证明你的结论.

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