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题文

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过垂直的直线交轴负半轴于点,且
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(Ⅲ)过的直线与(Ⅱ)中椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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已知实数,函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)当时,判断的单调性,并说明理由;
(3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.
(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;
(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.

如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面
(1)求证:
(2)求二面角的大小.

已知a∈R,设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.
(1)若a=1,求A;
(2)若A=R,求a的取值范围.

已知曲线C1,(α为参数),C2,(θ为参数)
(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C1上的点P对应的参数为α=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3,(t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标.

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