设椭圆的左、右焦点分别为
,
,上顶点为
,过
与
垂直的直线交
轴负半轴于
点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过、
、
三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)过的直线
与(Ⅱ)中椭圆交于不同的两点
、
,则
的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD ,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的正弦值.
在中,角
的对边分别为
,
且.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的面积
设函数
(Ⅰ)若,
( i )求的值; (ii)在
。
(Ⅱ)当上是单调函数,求
的取值范围。(参考数据
如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,(I)求证:AC⊥BF;
(II)若二面角F—BD—A的大小为60°,求a的值