已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（1）求展开式-优题课

将棱长为的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点分别是的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

为了加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

（Ⅰ）完成频率分布表（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
（Ⅱ）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学参加决赛的人数恰为1人的概率.

已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求的值域．

已知函数.
（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；
（2）求函数在上的最小值；
（3）试证明：.

设函数（其中），且方程的两个根分别为、.
（1）当且曲线过原点时，求的解析式；
（2）若在无极值点，求的取值范围.