如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的-优题课

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.（1）求点A、B两点的坐标.

（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式.
（3）连结AE、AC、CE，若．
①求点E坐标；
②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图， $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 中， $AB = AD = 6$ ， $BC = DE$ ， $∠ B = ∠ D = 30 °$ ，边 $AD$ 与边 $BC$ 交于点 $P$ （不与点 $B$ ， $C$ 重合），点 $B$ ， $E$ 在 $AD$ 异侧， $I$ 为 $ΔAPC$ 的内心．

（1）求证： $∠ BAD = ∠ CAE$ ；

（2）设 $AP = x$ ，请用含 $x$ 的式子表示 $PD$ ，并求 $PD$ 的最大值；

（3）当 $AB ⊥ AC$ 时， $∠ AIC$ 的取值范围为 $m ° < ∠ AIC < n °$ ，分别直接写出 $m$ ， $n$ 的值．

某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知 $P$ （一次拿到8元球） $= \frac{1}{2}$ ．

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

又拿先拿

已知：整式 $A = {(n^{2} - 1)}^{2} + {(2 n)}^{2}$ ，整式 $B > 0$ ．

尝试化简整式 $A$ ．

发现 $A = B^{2}$ ，求整式 $B$ ．

联想由上可知， $B^{2} = {(n^{2} - 1)}^{2} + {(2 n)}^{2}$ ，当 $n > 1$ 时， $n^{2} - 1$ ， $2 n$ ， $B$ 为直角三角形的三边长，如图．填写下表中 $B$ 的值：

直角三角形三边	$n^{2} - 1$	$2 n$	$B$
勾股数组Ⅰ	$/$	8	17
勾股数组Ⅱ	35	$/$

有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入 $+$ ， $-$ ， $\times$ ， $\div$ 中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算： $1 + 2 - 6 - 9$ ；

（2）若 $1 \div 2 \times 6$ □ $9 = - 6$ ，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□ $6 - 9$ ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

如图是轮滑场地的截面示意图，平台 $AB$ 距 $x$ 轴（水平）18米，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与滑道 $y = \frac{k}{x} (x ⩾ 1)$ 交于点 $A$ ，且 $AB = 1$ 米．运动员（看成点）在 $BA$ 方向获得速度 $v$ 米 $/$ 秒后，从 $A$ 处向右下飞向滑道，点 $M$ 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明： $M$ ， $A$ 的竖直距离 $h$ （米 $)$ 与飞出时间 $t$ （秒 $)$ 的平方成正比，且 $t = 1$ 时 $h = 5$ ， $M$ ， $A$ 的水平距离是 $vt$ 米．

（1）求 $k$ ，并用 $t$ 表示 $h$ ；

（2）设 $v = 5$ ．用 $t$ 表示点 $M$ 的横坐标 $x$ 和纵坐标 $y$ ，并求 $y$ 与 $x$ 的关系式（不写 $x$ 的取值范围），及 $y = 13$ 时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从 $A$ 处飞出，速度分别是5米 $/$ 秒、 $v_{乙}$ 米 $/$ 秒．当甲距 $x$ 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出 $t$ 的值及 $v_{乙}$ 的范围．