（本小题满分12分）已知
为抛物线
的焦点，点
为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线
与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且
（1）求抛物线方程和N点坐标；
（2）判断直线中，是否存在使得
面积最小的直线
，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.
设命题
：“
”，命题
：“
”；如果“或”为真，“且”为假，求
的取值范围．
设
、
．
（Ⅰ）若
在
上单调，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
对一切
恒成立，求证：
；
（Ⅲ）若对一切满足
的实数
，都有
，且
的最大值为1，求证:、
满足的条件是
且
已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当时，关于
的方程
有解，求
的取值范围．
已知函数
（
）是偶函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，
，是否存在实数
使得
最小值为
，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由．
现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是
和
（万元），它们与投入资金
(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．
（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；
（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？