（本题满分 10分）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径,方框是对进入的数进行转换的转换机）。
（1）当小明输入4, 7, -
,-2012 这四个数使,则四次输出的结果依次为 , , , 。
（2）你认为当输入数 等于 时（写出一个即可）,其输出结果为0。
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数。
（4）有一次,小明在操作的时候,输出的结果是2,聪明的你判断一下,小明输入的正整数是 （用含自然数n的代数式表示）。
有一木质圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定D点的位置，并分别说明理由（图中点O为圆心）
解方程：
（1）
（2）(x-3
)(x+1)=2(x-3)
计算：
（1）
（2）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停
止．设运动时间为t秒．已知当t=
时，四边形APQD是平行四边形．
（1）求a的值；
（2
）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说
明理由；
（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值．
如图，在平面直角坐标系中，直线
＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．