(本小题满分12分)
某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动,为了解本次竞赛中学生成绩情况,从全体学生中随机抽取了部分学生的分数(得分取整数且不低于50分,满分100分),作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出茎叶图(图中仅列出来
这两组的数据).
(I)求样本容量n和频率分布直方图中的;
(II)在选取的样本中,从样本中竞赛成绩80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
(本小题满分15分)
如图,椭圆方程为,
为椭圆上的动点,
为椭圆的两焦点,当
点不在
轴上时,过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
,当点
在
轴上时,定义
与
重合。
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知、
,试探究是否存在这样的点
:点
是轨迹
内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且
的面积
?若存
在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由。
如图,正方形所在平面与圆
所在平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在平面,垂足
是圆
上异于
、
的点,
,圆
的直径为9
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值。
.(本小题满分14分)
已知数列的首项
,
,其中
。
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)记,若
,求最大的正整数
。
已知向量
,设函数
。
(Ⅰ)求的最小正周期与单调递减区间;
(Ⅱ)在中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,若
的面积为
,求
的值。
已知函数.
⑴若,解方程
;
⑵若,求
的单调区间;
⑶若存在实数,使
,求实数
的取值范围 .