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题文

(本小题满分12分)
某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动,为了解本次竞赛中学生成绩情况,从全体学生中随机抽取了部分学生的分数(得分取整数且不低于50分,满分100分),作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出茎叶图(图中仅列出来这两组的数据).

(I)求样本容量n和频率分布直方图中的
(II)在选取的样本中,从样本中竞赛成绩80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分15分)
如图,椭圆方程为为椭圆上的动点,为椭圆的两焦点,当点不在轴上时,过的外角平分线的垂线,垂足为,当点轴上时,定义重合。

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知,试探究是否存在这样的点:点是轨迹内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由。

如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于的点,,圆的直径为9

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值。

.(本小题满分14分)
已知数列的首项,其中
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)记,若,求最大的正整数


已知向量,设函数
(Ⅰ)求的最小正周期与单调递减区间;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值。

已知函数.
⑴若,解方程;
⑵若,求的单调区间;
⑶若存在实数,使,求实数的取值范围 .

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