（本小题满分12分）贵阳六中织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；（Ⅱ）用
表示有班级选择的厂的个数，求随机变量的概率分布及数学期望
。
（本小题满分12分）已知向量
且
，（Ⅰ）若
与
是两个共线向量，求
的值；
（Ⅱ）若
，求函数
的最小值及相应的的值。
(理)（本小题共14分）已知函数
（1）若
时，函数
在其定义域内是增函数，求b的取值范围
（2）在（1）的结论下，设函数
，求函数
的最小值；（3）设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。
（理）（本小题满分14分）
已知数列
满足
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）已知存在实数
，使
为公差为
的等差数列，求的值；（Ⅲ）记
，数列
的前
项和为
，求证：
.
（本小题共13分）已知动圆过定点
，且与直线
相切.(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；(2) 是否存在直线
，使过点（0，1），并与轨迹交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
中，
，
，
.
的前
项和为
，证明：
.