已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
如图，已知⊙O中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙O于点，连接交于点，证明： (1) ； (2) .
已知函数． (1）若在上恒成立，求m取值范围； (2）证明：（）． （注：）
已知函数. (1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. (2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.
已知，且图象的相邻两条对称轴间的距离为， （1）求的值； （2）求在上的值域.
已知中，内角对边分别为， （1）求的面积； （2）求的值.
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为为双曲线
的两个焦点，焦距
，过左焦点
垂直于
轴的直线，与双曲线
相交于
两点，且
为等边三角形.
的方程；
为直线
上任意一点，过右焦点
作
的垂线交双曲线与
两点，求证：直线
平分线段
（其中
为坐标原点）；的直线
，它与双曲线的两条渐近线分别相交于
两点，且使得
的面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
垂直于弦
，垂足为
，
是
切⊙O于点
，连接
交
，证明：
；
.
．
在
上恒成立，求m取值范围；
（
）． 
）
.
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
，若
的最小值是
，求函数
，且
图象的相邻两条对称轴间的距离为
，
的值；
上的值域.
中，内角
对边分别为
，
的值.