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题文

已知为为双曲线的两个焦点,焦距,过左焦点垂直于轴的直线,与双曲线相交于两点,且为等边三角形.

(1)求双曲线的方程;
(2)设为直线上任意一点,过右焦点的垂线交双曲线两点,求证:直线平分线段(其中为坐标原点);
(3)是否存在过右焦点的直线,它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,且使得的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 参数方程
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已知函数f(x)=+3-ax.
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若关于x的不等式f(x)≥+ax+1在x≥时恒成立,试求实数a的取值范围.

记数列{}的前n项和为为,且+n=0(n∈N*)恒成立.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)已知2是函数f(x)=+ax-1的零点,若关于x的不等式f(x)≥对任意n∈N﹡在x∈(-∞,λ]上恒成立,求实常数λ的取值范围.

各项均为正数的数列{}中,a1=1,是数列{}的前n项和,对任意n∈N﹡,有2=2p+p-p(p∈R).
(1)求常数p的值;
(2)求数列{}的前n项和

已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<π)的图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式:
(2)已知,且a∈(0,),求f(a)的值.

已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,=(sinA,1),=(cosA,),且
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,b=2,求△ABC的面积.

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