如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，∥，顶点在底面内的射影恰为点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.
求由与直线所围成图形的面积
已知复数满足，且为纯虚数，求证：为实数
若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。
已知函数，。 （1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围； （2）当时，求函数的取值范围。
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中，底面
是等腰梯形，
，
∥
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
；上是否存在点
，使得
∥平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多
那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.
与直线
所围成图形的面积
满足
，且
为纯虚数，求证：
为实数
，观察下列不等式：
，
，…，请你猜测
将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。
，
。
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
时，求函数