如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
∥
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在上是否存在点
，使得
∥平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（本小题共14分）
四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=
，∠ACB=90°。
（I）求证：BC⊥平面PAC；
（II）求二面角D—PC—A的大小；
（III）求点B到平面PCD的距离。
（本小题共13分）
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收。抽检规定是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品。
（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（II）记
表示抽检的产品件数，求的概率分布列。
（本小题共12分）
已知函数
。
（I）求函数f(x)的最小正周期；
（II）当
时，求函数f(x)的最大值、最小值。
（本小题共14分）
已知
为数列
的前n项和，且
（I）求证：数列
为等比数列；
（II）设
，求数列
的前n项和
；
（III）设
，数列
的前n项和为
，求证：
。
（本小题共14分）
已知函数
。
（I）当a=2时，求函数f(x)的单调区间；
（II）若不等式
对任意
恒成立，求a的取值范围。