在平面直角坐标系中,点
与点
关于原点
对称,
是动点,且直线
与
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线和
分别与直线
交于点
,问:是否存在点
使得
与
的面积相等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选将
设函数
(1)的解集为R,求实数a的取值范围;
(2)若的解集为
,
,求证:
.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)试判断曲线与
是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE,都是圆O的割线,已知AC=AB..
(1)求证:;
(2)若求
的值.
(本小题满分12分)己知函数,其中
(1)求函数的单调区间;
(2)若直线是曲线y=
的切线,求实数
的值;
(3)设,求
在区间
上的最大值(其中e为自然对数的底数)
(本小题满分12分)已知圆,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线l:y=kx,使得直线与椭圆
分别交于
两点,与圆
分别交于
两点,点
在线段
上,且
,求圆M的半径r的取值范围.