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题文

在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线的斜率之积等于
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线分别与直线交于点,问:是否存在点使得的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,分别是的中点.

(1)求证:面
(2)求直线与平面所成的角正弦值.

已知函数,,)的图像与轴的交点
,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
(1)求函数的解析式;
(2)若锐角满足,求的值.

已知.
(1)求的极值,并证明:若
(2)设,且,证明:
,由上述结论猜想一个一般性结论(不需要证明);
(3)证明:若,则.

已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知,求的值;
(3)直线交椭圆两不同点,轴的射影分别为,若点满足,证明:点在椭圆上.

甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A、B两个喷雾器中分别配制
成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个容量为1千
克的药瓶,他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A
中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为,B喷雾器中药水的浓度为
(1)证明:是一个常数;
(2)求的关系式;
(3)求的表达式.

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