在平面直角坐标系中,点
与点
关于原点
对称,
是动点,且直线
与
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线和
分别与直线
交于点
,问:是否存在点
使得
与
的面积相等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
如图,正方形所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:面面
;
(2)求直线与平面
所成的角正弦值.
已知函数(
,
,
)的图像与
轴的交点
为,它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
(1)求函数的解析式;
(2)若锐角满足
,求
的值.
已知.
(1)求的极值,并证明:若
有
;
(2)设,且
,
,证明:
,
若,由上述结论猜想一个一般性结论(不需要证明);
(3)证明:若,则
.
已知抛物线的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
(1)求抛物线和椭圆
的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线
于
两不同点,交
轴于点
,已知
,求
的值;
(3)直线交椭圆
于
两不同点,
在
轴的射影分别为
,
,若点
满足
,证明:点
在椭圆
上.
甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A、B两个喷雾器中分别配制
成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个容量为1千
克的药瓶,他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A
中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为,B喷雾器中药水的浓度为
.
(1)证明:是一个常数;
(2)求与
的关系式;
(3)求的表达式.