在平面直角坐标系
中，点
与点
关于原点
对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和分别与直线
交于点
，问：是否存在点使得
与
的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选将
设函数
（1）
的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）若
的解集为
，
，求证：
．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB．．
（1）求证：
；
（2）若
求
的值．
（本小题满分12分）己知函数
，其中
（1）求函数
的单调区间；
（2）若直线
是曲线y=的切线，求实数
的值；
（3）设
，求
在区间
上的最大值（其中e为自然对数的底数）
（本小题满分12分）已知圆
，若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若存在直线l:y=kx，使得直线
与椭圆分别交于
两点，与圆分别交于
两点，点
在线段
上，且
，求圆M的半径r的取值范围．