（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆 上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
(本小题满分14分)
已知函数
(
＞0)的图象在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)用表示
；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(Ⅲ)证明：1+
+
+…+
＞
+
.
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹方程；
(Ⅱ) 记的轨迹方程为
，过点作两条互相垂直的曲线的弦
、
，设、的中点分别为
．求证：直线
必过定点
．
(本小题满分14分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为
元，如果他卖出该产品的单价为
元，则他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为
元，则他的满意度为
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为
和
，则他对这两种交易的综合满意度为
.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为
元和
元，甲买进A与卖出B的综合满意度为
，乙卖出A与买进B的综合满意度为
.
(1)求和关于、的表达式；当
时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(本小题满分14分)
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如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面
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所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，
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(Ⅰ)求证：平面
⊥平面
；
上是否存在一点
，使
？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
(本小题满分12分)
在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
，每次命中与否互相独立.
(1) 求油罐被引爆的概率.
(2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。