如图,在△ABC中,点E、G分别在BC、AC上,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F.已知∠1+∠2=180°,∠3=105°,求∠ACB的度数.请将求∠ACB度数的过程填写完整.
解:∵EF⊥AB,CD⊥AB,(已知)
∴∠BFE=90°,∠BDC=90°,
理由是: .
∴∠BFE=∠BDC,
∴EF∥CD,理由是: .
∴ ∠2+∠ =180°,理由是: .
又∵ ∠1 +∠2=180°(已知),
∴ ∠1 = .
∴ BC∥ ,理由是: .
∴∠3 = ,理由是: .
又∵∠3 = 105°(已知),
∴∠ACB= .
已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;
3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1).
乙:
1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图2).
对于两人的作业,下列说法正确的是()
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线F,且AF=BD,连结BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD为正方形?(写出条件即可,不要求证明)
如图,在△ABC中,点O在AB边上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD交直线OD于点E.
(1)求证:OE=OD;
(2)当点O在AB的什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由.
某商场销售一批名牌服装,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件服装每降低1元,商场平均每天可多销售2件.若在顾客得实惠的前提下,商场想平均每天要盈利1200元,问每件服装应降价多少元?
如图所示,正方形ABCD的边长为1,AC是对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC于点F.
(1)求证:BE=CF;
(2)求BE的长.