[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
设
是矩阵
的一个特征向量，求实数
的值．
.（本小题满分12分）
在
中，
分别是
的对边长，已知
.
( 1 ) 若
,求实数
的值;
( 2 ) 若
,求面积的最大值.
已知数列
中，
且点
在直线
上。
（Ⅰ）求数列
的通项公式;
（Ⅱ）若函数
求函数
的最小值；
（Ⅲ）设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
设
的内角
所对的边分别为
且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求的周长
的取值范围.
已知数列
的前
项和为
，
，且
（为正整数）
（Ⅰ）求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，
恒成立，求实数
的最大值.
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。