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题文

(本小题满分13分)
2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)

乘公共电汽车 方案
10公里(含)内2元;
10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含).
 
乘坐地铁方案(不含机场线)
6公里(含)内3元;
6公里至12公里(含)4元;
12公里至22公里(含)5元;
22公里至32公里(含)6元;
32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含).

   
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.

(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人,记X为这2人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围.(只需写出结论)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知复数,若
;(2)求实数的值

若实数满足求证:

已知函数 f ( x ) = x - 2 - x - 5 .
(I)证明: - 3 f ( x ) 3
(II)求不等式 f ( x ) x 2 - 8 x + 15 的解集.

在平面直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = cos φ y = sin φ φ 为参数)曲线 C 2 的参数方程为 x = a cos φ y = b sin φ a > b > 0 φ 为参数)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l θ = α C 1 C 2 有一个交点.当 α = 0 时,这两个交点间的距离为 2 ,当 α = π 2 时,这两个交点重合。
(I)分别说明 C 1 C 2 是什么曲线,并求出 a b 的值;
(II)设当 α = π 4 时, l C 1 C 2 的交点分别为 A 1 , B 1 ,当 α = - π 4 时, l C 1 C 2 的交点为 A 2 B 2 ,求四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积。

如图,已知椭圆 C 1 的中心在圆点 O ,长轴左、右端点 M N 在x轴上,椭圆 C 1 的短轴为 M N ,且 C 1 C 2 的离心率都为 e ,直线 l M N l C 1 交于两点,与 C 2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A B C D .
image.png

(I)设 e = 1 2 ,求 | B C | | A D | 的比值;
(II)当 e 变化时,是否存在直线 l ,使得 B O / / A N ,并说明理由.

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