（本小题满分12分）已知椭圆
的左右焦点分别是
，直线
的方程是
，点
是椭圆
上动点（不在
轴上），过点
作直线
的垂线交直线于点
，当
垂直轴时，点的坐标是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断点运动时，直线
与椭圆的公共点个数，并证明你的结论．
已知向量
，
，若函数
．
（1）求
时，函数
的值域；
（2）在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，若
且
，求
边上中线长的最大值．
设
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
．
（1）求证：
；
（2）设
，
，求证：
．
设函数
（1）当
时，求
的最小值；
（2）对
，
恒成立，求
的取值范围．
设椭圆
：
，
，
分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
，
两点．
（1）是否存在直线，使得 
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（2）若
是椭圆经过原点
的弦，且
，求证：
为定值．
如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
是菱形，
，点
在底面上的射影为
的重心，点
为线段
上的点．
（1）当点为的中点时，求证：
平面
；
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求
的值．