（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，
（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（2）若每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品，同时获得国家补贴
万元．当
时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
(本小题满分12分）已知函数
．
（I）当
时，如果关于
的方程：
有且只有一个解，求实数
的取值范围；
（II）当
时，试比较
与1的大小；
（Ⅲ）求证：
．
（本小题满分12分）
已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
（I）求点的轨迹
的方程；
（II）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）
数列
的首项
，前
项和
与
之间满足
（I）求证：数列{
}的通项公式；
（II）设存在正数
，使
对一切
都成立，求的最大值.
（本小题满分12分）
已知在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，平面
⊥平面，△是正三角形， 
、
、
分别是
、
、
的中点．
（I）求证：
平面；
（II）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
（本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数
的概率分布列和数学期望．