（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，
（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（2）若每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品，同时获得国家补贴
万元．当
时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若
且
（1）求
的最小值；
（2）是否存在
，使得
？并说明理由.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
，直线
（
为参数）
写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
过曲线上任意一点
作与夹角为30°的直线，交于点
，求
的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形
是
的内接四边形，
的延长线与
的延长线交于点
，
且
.
（1）证明：
；
（2）设
不是的直径，的中点为
，且
，证明：
为等边三角形.
（本小题满分12分）已知焦点在
轴，顶点在原点的抛物线
经过点
，以抛物线上
一点
为圆心的圆过定点
（0，1），记
为圆与
轴的两个交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．
（本小题共12分）已知函数
，其中
是常数.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在定义域内是单调递增函数，求的取值范围.