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题文

如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,

(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.    

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为A1C1,BB1的中点,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.求证:

(Ⅰ)DE∥平面ABC1
(Ⅱ)B1C⊥DE.

在平面直角坐标系xOy中,点的坐标为,点的坐标为,其中,设为坐标原点).
(Ⅰ)若的内角,当时,求的大小;
(Ⅱ)记函数的值域为集合,不等式的解集为集合.当时,求实数的最大值.

已知抛物线C:,点在x轴的正半轴上,过点M的直线与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点.

(1)若,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2)是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动,恒为定值?

已知椭圆C:经过点,离心率
(1)求椭圆C的方程;
(2)不过原点的直线与椭圆C交于A,B两点,若AB的中点M在抛物线E:上,求直线的斜率的取值范围.

已知直线,双曲线
(1)若直线与双曲线E的其中一条渐近线平行,求双曲线E的离心率;
(2)若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于P、Q两点,且,求双曲线方程.

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