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题文

如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,

(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.    

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知等差数列的前项和,且
(1)求的通项公式;
(2)设的前n项和,是否存在正数,对任意正整数,不等式恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(3)判断方程是否有解,说明理由;

动圆经过定点,且与直线相切。
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)直线过定点与曲线交于两点:
①若,求直线的方程;
②若点始终在以为直径的圆内,求的取值范围。

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=

(1) 该小组已经测得一组的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;
(2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,最大?

如图,在直三棱柱中,的中点.

(1)求证:平行平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)试问线段上是否存在点,使角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.

设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线轴的垂线,垂足分别为

(1)写出的单调递减区间(不必证明);
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.

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