如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：
（Ⅰ）DE∥平面ABC1；
（Ⅱ）B1C⊥DE．
在平面直角坐标系xOy中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，其中
，设
（
为坐标原点）．
（Ⅰ）若
，
为
的内角，当
时，求的大小；
（Ⅱ）记函数
的值域为集合
，不等式
的解集为集合
．当
时，求实数
的最大值．
已知抛物线C：
，点
在x轴的正半轴上，过点M的直线
与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若
，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，
恒为定值？
已知椭圆C：
经过点
，离心率
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）不过原点的直线
与椭圆C交于A，B两点，若AB的中点M在抛物线E：
上，求直线的斜率
的取值范围．
已知直线
，双曲线
．
（1）若直线
与双曲线E的其中一条渐近线平行，求双曲线E的离心率；
（2）若直线过双曲线的右焦点
，与双曲线交于P、Q两点，且
，求双曲线方程．