(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
平面
,
,四边形
满足
,
且
,点
为
中点,点
为
边上的动点,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)是否存在实数,使得二面角
的余弦值为
?若存在,试求出实数
的值;若不存在,说明理由.
18. (本小题满分13分)
已知函数.
(1)若在x = 0处取得极值为 – 2,求a、b的值;
(2)若在
上是增函数,求实数a的取值范围.
17. (本小题满分13分)
某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有、
两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为
,至少一项技术指标达标的概率为
.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
16. (本小题满分13分)
设集合,若
,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分13分)
设是函数
的两个极值点,且
.
(1)求证:;
(2)求的取值范围;
(3)若函数,当
且
时,求证:
.
20.(本小题满分13分)
已知数列{an}有a1 = a,a2 = p(常数p > 0),对任意的正整数n,,且
.
(1)求a的值;
(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;
(3)对于数列{bn},假如存在一个常数b,使得对任意的正整数n都有bn< b,且,则称b为数列{bn}的“上渐近值”,令
,求数列
的“上渐近值”.