已知两点
，
，求以
为直径的圆的方程，并判断
、
、
与圆的位置关系．
如图，梯形
的顶点
与顶点
分别在平面
的两侧，且梯形的两边
与
分别与交于
两点；梯形的另两条边
的延长线分别与交于
两点，求证：
四点共线．
已知
的三个顶点
，
，
，其外接圆为圆
．
（1）求圆的方程；
（2）若直线
过点
，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
（3）对于线段
上的任意一点
，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点
，使得点
是线段
的中点，求圆
的半径
的取值范围．
【改编】如图，已知
面
，
，
；
（1）在线段
上找一点Ｍ，使
面
。
（2）求由面
与面
所成角的二面角的正切值。
已知圆
．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小;
（Ⅱ）是否存在斜率为
的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且
（
为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由．
的三个内角
对应的三条边长分别是
,且满足
的值；
, 
，求
和
的值．