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题文

某油厂从东北调运来的25吨大豆抵达火车站,营业部的王先生准备租用大小两种货车一次性把货物全部运走.已知1辆小货车和2辆大货车一次可以运货10.5吨;2辆小货车和1辆大货车一次可以运货9吨.问:王先生应租大、小两种货车各多少辆才能正好把货物一次全部运走?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二元一次不定方程的应用
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某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(满分24分,得分均为整数),制成下表:

分数段(x分)
x≤16
17≤x≤18
19≤x≤20
21≤x≤22
23≤x≤24
人数
10
15
35
112
128

(1)填空:
①本次抽样调查共抽取了名学生;
②学生成绩的中位数落在分数段;
③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为°;
(2)如果将21分以上(含21分)定为优秀,请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数.

如图,在△ABC中,AB=ACADBC,垂足为DAEBC, DEAB.

证明:(1)AE=DC;(2)四边形ADCE为矩形.

先化简,再求值:,其中a=-2,b

如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为,点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO,过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D.设AC=m,OD=n.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)求点P的坐标及n关于m的函数关系式;
(3)连结OC交AP于点E,如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似,求m的值.

如图1,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,请证明你的猜想;
(2)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)若AC=BC=4,设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时,△EFP与△ABC重叠部分的面积为S,请写出S与x之间的函数关系式,并求出最大值.

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