如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD-优题课

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的一条直线分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ．求证： $AE = CF$ ．

已知二次函数： $y = a x^{2} + (2 a + 1) x + 2 (a < 0)$ ．

（1）求证：二次函数的图象与 $x$ 轴有两个交点；

（2）当二次函数的图象与 $x$ 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 $a$ 为负整数时，求 $a$ 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 $x$ 轴的两个交点 $A$ ， $B (A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的交点 $C$ 及其顶点 $D$ 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的位置）；

（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 $P$ 使 $∠ PCA = 75 °$ ？如果存在，求出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，分别过顶点 $B$ ， $D$ 作 $BE / / DF$ 交对角线 $AC$ 所在直线于 $E$ ， $F$ 点，并分别延长 $EB$ ， $FD$ 到点 $H$ ， $G$ ，使 $BH = DG$ ，连接 $EG$ ， $FH$ ．

（1）求证：四边形 $EHFG$ 是平行四边形；

（2）已知： $AB = 2 \sqrt{2}$ ， $EB = 4$ ， $\tan ∠ GEH = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $EHFG$ 的周长．

某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内 $+$ 农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万 $kg$ 与3.6万 $kg$ ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万 $kg$ ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC = 5$ ， $BC = 6$ ，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 分别交于 $AC$ ， $BC$ 于点 $D$ ， $E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线 $EF$ 交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $ΔCDB$ 的中位线；

（2）求 $EF$ 的长．

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