已知函数
.
（Ⅰ）若
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，求证：
数列{
}的前n项和为
，
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）若
，数列
的前项和，证明：
．
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（I）估计这次测试数学成绩的平均分；
（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为
，求的分布列及数学期望
．
设平面向量
，
，函数
。
（Ⅰ）求函数
的值域和函数的单调递增区间;
（Ⅱ）当
,且
时,求
的值.
已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
在
上的单调区间；
（2）设函数
，是否存在区间
，使得当
时函数
的值域为
，若存在求出
，若不存在说明理由.
．
，则经过圆上一点
的切线方程为：
，类比上述性质，试写出椭圆
类似的性质．