（本小题满分12分）
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，由4个点
、
、和组成一个高为
，面积为
的等腰梯形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线和椭圆交于
、
两点，求
面积的最大值．
（本小题满分12分）
如图，三棱柱
中,
，
为
的中点，且
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求与平面
所成角的大小．
（本小题满分12分）
公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量
（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当
时，为酒后驾车；当
时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．
| 血酒含量 |
（0，20） |
[20,40） |
[40，60） |
[60，80） |
[80，100） |
[100，120] |
| 人数 |
194 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
依据上述材料回答下列问题：
（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如
表示，醉酒驾车的人用小写字母如
表示）
在
中，边
、
、
分别是角
、
、
的对边，且满足
.
（1）求
；
（2）若
，
，求边，的值．
已知函数
恒过定点
．
（1）求实数
；
（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数
，设函数的反函数为
，求的解析式；
（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求
的取值范围．
．
，则经过圆上一点
的切线方程为：
，类比上述性质，试写出椭圆
类似的性质．