已知函数
，
.
（1）求方程
=0的根；
（2）求的最大值和最小值.
已知正项数列
满足：
（1）求
的范围，使得
恒成立；
（2）若
，证明：
（3）若，证明：
已知函数
，其中
.
（1）若
是
的极值点，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若在
上的最大值是
，求的取值范围.
如图，已知离心率为
的椭圆
过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B.
（1）求椭圆C的方程.
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 
是公差为d的等差数列，
是公比为q（
，
）的等比数列．若
，
．
对任意自然数n均有
，求
的值．