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题文

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.
(1)求这二十五个数据的中位数;
(2)以组距为10进行分组,完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布表;

分组
频数
频率

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 
[420,430]
 
 
合计
 
 

 
完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布直方图.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 误差估计
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(本小题满分12分)
在直三棱柱中,中点.

(1)求证://平面
(2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)
在一次人才招聘会上,有三种不同的技工面向社会招聘,已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许技工人员同时被多种技工录用).
(1)求该技术人员被录用的概率;
(2)设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积,求的分布列和数学期望.

(本小题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C对边分别是,且满足
(1)求角A的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.

已知函数,其中为实数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出的值并加以证明.

(本小题满分12分)
已知定点,直线轴于点,记过点且与直线相切的圆的圆心为点

(I)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.

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