已知数列
，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数
的值．
在
中，已知
．
（1）求角C；
（2）若
，求
的最大值．
已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设
，
（
，
，
）．问：
是否存在正常数
，对任意给定的正整数
（
），都有
成立？若存在，
求的最小值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
（
）的焦距为
，且经过点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
是椭圆与
轴正半轴的交点，椭圆上是否存在两点
、
，使得
是以为直角顶
点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，证明：
．
过点
，并且与直线
平行．
相交于
两点，
为原点，且
，求实数
的值．