（本小题满分15分）
在
中，角
所对的边分别为
．已知
．
（1）若
．求的面积；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
20 |
5 |
25 |
| 女生 |
10 |
15 |
25 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出
，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：（临界值表供参考）
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（本小题满分12分）已知函数
(
R)．
（1）求
的最小正周期和最大值．（2）若
为锐角，且
，求
的值．
已知函数
，其中
．
若函数
在
上有极大值0，求
的值；（提示：当且仅当
时，
）
（2） 讨论并求出函数在区间
上的最大值；
（3）在（1）的条件下设
，对任意
，证明：不等式
恒成立．
如图，过点
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限．
（1）求切点的纵坐标；
（2）若离心率为
的椭圆
恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为
，记切线，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，求椭圆方程．
已知数列
满足：
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）令
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围．