(本小题满分12分)已知函数,其中
,
为自然对数底数.
(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(2)设,若函数
对任意
都成立,求
的最大值.
已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数
的取
值范围;
(3)证明:(
且
)
已知函数(1)若
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围; (2)若
是
的极值点,求
在
上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数
,使得函数
的图像与函数
的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,试说明理由。
(本小题12分)设是定义在
上的函数,且对任意
,当
时,都有
;
(1)当时,比较
的大小;
(2)解不等式;
(3)设且
,求
的取值范围。
设函数(a为实数).⑴若a<0,用函数单调性定义证明:
在
上是增函数;⑵若a=0,
的图象与
的图象关于直线y=x对称,求函数
的解析式.
设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式(ax-
)(x+4)≤0的解集. (1)求A∩B; (2)若C⊆∁RA,求a的取值范围.