已知向量
，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，
，且
，求函数
的值域．
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
已知平面直角坐标系上的三点
，
，
（
），且
与
共线.
（1）求
；
（2）求
的值.
已知函数f（x）=－x2+2lnx．
(Ⅰ)求函数f（x）的最大值；
(Ⅱ)若函数f（x）与g(x)=x+
有相同极值点，
(i)求实数a的值；’
(ii)若对于
x1 ，x2∈[
，3 ]，不等式
≤1恒成立，求实数k的取值范围．
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；
(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V1，四棱锥P—BDEF体积为V2．求当PB取得最小值时的V1：V2值．
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐
标为(3，3)，
=6．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点Q且斜率为
的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积