(本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
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(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式;
(2)若函数的图像向左平移
个单位后对应的函数为
,求
的图像离原点最近的对称中心.
如图,椭圆的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长.
与
轴的交点为
,过坐标原点
的直线
与
相交于点
,直线
分别与
相交于点
.
(Ⅰ)求、
的方程;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)记的面积分别为
,若
,求
的取值范围
已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为
,椭圆
的一个焦点和抛物线
的焦点重合。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线
交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存
在一个定点,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过点
,若存在,说出点
的坐标,若不存在,说明理由。
已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于
两点,若线段
的中点的纵坐标为-2
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线
于
两不同点,交
轴于点
,已知
,则
是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,
,
,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取
次,每次抽取
张,将抽取的卡片上的数字依次记为
,
,
.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字,
,
不完全相同”的概率.