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题文

(本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:


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(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式;
(2)若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为,求的图像离原点最近的对称中心.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多面角及多面角的性质
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(本小题满分13分)
已知椭圆.有相同的离心率,过点的直线,依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线的上顶点时, 直线的倾斜角为.

(1)求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)若,求直线的方程.

(本小题满分13分)
平地上有一条水渠,其横断面是一段抛物线弧,如图,已知渠宽为,渠深为6

(1)若渠中水深为4,求水面的宽,并计算水渠横断面上的过水面积;
(2)为了增大水渠的过水量,现要把这条水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的水渠,使水渠的底面与地面平行(不改变渠深),要使所挖土的土方量最少,请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽。

(本小题满分12分)
如图,是直角三角形,于点平面
(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

(本小题满分12分)
2012年4月15日,央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料,熬制成工业明胶,卖给一些药用胶囊生产企业,由于皮革在工业加工时,要使用含铬的鞣制剂,因此这样制成的胶囊,往往重金属铬超标,严重危害服用者的身体健康。该事件报道后,某市药监局立即成立调查组,要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售,两轮检测是否合格相互没有影响。
(1)某药用胶囊共生产3个不同批次,经检测发现有2个批次为合格,另1个批次为不合格,现随机抽取该药用胶囊5件,求恰有2件不能销售的概率;
(2)若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测,药品合格的概率如下表:


第1批次
第2批次
第3批次
第一轮检测



第二轮检测



记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为,求的分布列及数学期望

(本小题满分12分)
已知△ABC的面积为3,且满足,设的夹角是
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值。

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