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题文

(本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:


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(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式;
(2)若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为,求的图像离原点最近的对称中心.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多面角及多面角的性质
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如图,椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.轴的交点为,过坐标原点的直线相交于点,直线分别与相交于点

(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)记的面积分别为,若,求的取值范围

已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为,椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点,若存在,说出点的坐标,若不存在,说明理由。

已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为-2
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.

如图,已知四棱锥的底面为菱形,

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为
(1)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.

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