（本小题满分9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x-优题课

（本小题满分9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上,DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．

（1）点M的坐标是（，），DE= ；
（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE,P为FG的中点，Q为GH的中点,F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．
（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质解直角三角形一元二次方程的最值

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点分别为 $A (- 1, - 2)$ ， $B (- 2, - 4)$ ， $C (- 4, - 1)$ ．

（1）把 $ΔABC$ 向上平移3个单位后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

（2）已知点 $A$ 与点 $A_{2} (2, 1)$ 关于直线 $l$ 成轴对称，请画出直线 $l$ 及 $ΔABC$ 关于直线 $l$ 对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出直线 $l$ 的函数解析式．

以菱形 $ABCD$ 的对角线交点 $O$ 为坐标原点， $AC$ 所在的直线为 $x$ 轴，已知 $A (- 4, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ， $M (0, 4)$ ， $P$ 为折线 $BCD$ 上一动点，作 $PE ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，设点 $P$ 的纵坐标为 $a$ ．

（1）求 $BC$ 边所在直线的解析式；

（2）设 $y = M P^{2} + O P^{2}$ ，求 $y$ 关于 $a$ 的函数关系式；

（3）当 $ΔOPM$ 为直角三角形时，求点 $P$ 的坐标．

已知 $ΔABC$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $AB$ 、 $BC$ 、 $AC$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，若 $\hat{EF} = \hat{DE}$ ，如图1．

（1）判断 $ΔABC$ 的形状，并证明你的结论；

（2）设 $AE$ 与 $DF$ 相交于点 $M$ ，如图2， $AF = 2 FC = 4$ ，求 $AM$ 的长．

某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从 $20 : 00$ 开始， $22 : 30$ 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全） $:$

运动员

环数

次数

甲

乙

$a$

$b$

某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是

$S_{甲}^{2} = \frac{1}{5} [{(10 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + (8 - 9)^{2}] = 0.8$ ，请作答：

（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 $a + b =$ 　　；

（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 $a$ 、 $b$ 的所有可能取值，并说明理由．