已知椭圆
的左焦点为
,离心率为
，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆
截得的线段的长为c，
.
（Ⅰ）求直线FM的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于
，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.
（本小题满分14分）已知
,函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线的斜率；
（Ⅱ）讨论
的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，使得方程
有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）已知数列
， 
满足条件：
， 
．
（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
，并求使得
对任意
都成立的正整数
的最小值．
（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值.
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）若将的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间[0，π]上的最大值和最小值．
（本小题满分12分）
在
中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量
,
,
且
.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
的面积
，求
的值.