（本小题满分12分）已知焦点为
的椭圆经过点
, 直线
过点
与椭圆交于
两点, 其中
为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程; (2) 求
的范围;
(3) 若
与向量
共线, 求的值及
的外接圆方程.
（本小题满分12分）已知数列
是首项为
，公比
的等比数列. 设
，数列
满足
.
（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和
；
（本小题满分12分）函数
在
处取得极值，其图象在
处的切线与直线
垂直.
（1）求
的值；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
，底面
为正方形，
分别是
的中点.
(1) 求证: 
;
(2)
求二面角
的大小;
某建筑的金属支架如图所示，根据要求
至少长
，
为的中点，
到
的距离比
的长小
，
，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计
的长，可使建造这个支架的成本最低?
．
；
，使得
，求实数
的取值范围．