直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
已知数列
和
满足：
,
其中
为实数，
为正整数．
（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和
；
（Ⅲ）设
，是否存在实数，使得对任意正整数，都有
成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
已知半径为
的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与
相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。
（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量。
已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点．
(1) 求证：EF∥平面PAD；
(2) 求证：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
．
；
，使得
，求实数
的取值范围．