某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
已知函数 f ( x ) = a x 3 + b x + c 在 x = 2 处取得极值为 c - 16
（1）求 a , b 的值； （2）若 f ( x ) 有极大值28，求 f ( x ) 在 [ - 3 , 3 ] 上的最大值．
已知 a n 为等差数列，且 a 1 + a 3 = 8 , a 2 + a 4 = 12 .
（Ⅰ）求数列 a n 的通项公式；
（Ⅱ）记 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 , a k , a k + 2 成等比数列，求正整数 k 的值.
已知为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和．
在中，分别为的对边，已知成等比数列，且. 求：(1)A的大小； (2)的值.
如图，货轮在海上以35海里的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮C与灯塔A之间的距离．
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类产品的收益与投资额成正比，投资
类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时
两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．两类产品的收益与投资额的函数关系；
为等差数列，且
.
为等差数列，且
．
，求数列
的前
项和
．
中，
分别为
的对边，已知
.
的值.
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为
．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为
．求此时货轮C与灯塔A之间的距离．