如图,多面体中,四边形
是边长为
的正方形,
,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面垂直于平面
;
(Ⅱ)若分别为棱
和
的中点,求证:
∥平面
;
(Ⅲ)求多面体的体积.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=
.
(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)设PM="t" MC,若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°,试确定t的值.
已知数列是递增数列,且满足
(Ⅰ)若是等差数列,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中,令
,求数列
的前
项和
.
某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动.根据市场行情,该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中,任选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售,即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客,同时给该顾客3次抽奖的机会,若中奖一次,就可以获得一次奖金.假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是,每次中奖与否互不影响,且每次获奖时的奖金数额都为
元,求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额
的分布列和数学期望
,并以此测算
至多为多少时,此促销方案使商场不会亏本?
设函数·
,其中向量
,
,
。
(1)求f (x)的最小正周期与单调递减区间;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f (A) =2,b = 1,
△ABC的面积为,求△ABC 外接圆半径R的值。
已知,点
在函数
的图象上,其中
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前
项积为
,求
及数列
的通项公式;
(3)已知是
与
的等差中项,数列
的前
项和为
,求证:
.