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题文

如图,多面体中,四边形是边长为的正方形,,且

(Ⅰ)求证:平面垂直于平面
(Ⅱ)若分别为棱的中点,求证:∥平面
(Ⅲ)求多面体的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 表面展开图
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如图,已知抛物线C的顶点在原点,开口向右,过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2,过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点.

(1)若直线PQ过定点,求点A的坐标;
(2)对于第(1)问的点A,三角形APQ能否为等腰直角三角形?若能,试确定三角形APD的个数;若不能,说明理由.

如图,在直角梯形ABCP中,,D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,将三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD.(1)若F是PD的中点,求证:AP平面EFG;(2)当二面角G-EF-D的大小为时,求FG与平面PBC所成角的余弦值.

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的被淘汰.若有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如图.

(1)求获得参赛资格的人数;
(2)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

已知函数
(1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;
(2)在中,角的对边分别为,若的最小值.

已知函数(其中).
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数上有且只有一个零点,求实数的取值范围.

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