要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
规格类型 钢板规格 |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
第一种钢板 |
2 |
1 |
1 |
第二种钢板 |
1 |
2 |
3 |
今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少?
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面
是正方形,
平面
.点
是线段
的中点,点
是线段
上的动点.
(Ⅰ)若是
的中点,求证:
//平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若,
,当三棱锥
的体积等于
时,试判断点
在边
上的位置,并说明理由.
(本小题满分13分)设集合由满足下列两个条件的数列
构成:
①②存在实数
,使
.(
为正整数)
(Ⅰ)在只有项的有限数列
,
中,其中
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,试判断数列
,
是否为集合
的元素;
(Ⅱ)设是等差数列,
是其前
项和,
,
,证明数列
;并求出
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为
,离心率
,过右焦点
的直线
交椭圆于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线
的方程.
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)若时,
取得极值,求
的值;
(Ⅱ)求在
上的最小值;
(Ⅲ)若对任意,直线
都不是曲线
的切线,求
的取值范围.
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面
是正方形,
与
交于点
,
底面
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若在线段
上是否存在点
,使
平面
?
若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.