要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
| 规格类型 钢板规格 |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
| 第一种钢板 |
2 |
1 |
1 |
| 第二种钢板 |
1 |
2 |
3 |
今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少？
（本小题满分14分）设函数
，
（1）证明：
是
上的增函数；
（2）设
，当
时，
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（本小题满分12分）在长方体
中，底面
是正方形，
是
中点，点
是棱
上任意一点．
（1）证明：
；
（2）若
求的长
（本小题满分12分）已知函数
的图象过点
，且点
在函数的图象上．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，若数列
的前
项和为
，求证：
．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点
在角
的终边上，点
在角
的终边上，且
．
（1）求
的值；（2）求
的值．