在直角坐标系
中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为
，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
（1）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
（2）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
解不等式（1）
（2）解不等式
已知函数
(
为非零常数).
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求的值；
（Ⅲ）对于增区间内的三个实数
(其中
)，
证明：
.
已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，中心在原点．若右焦点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
．当
时，求
的取值范围．
已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（１）求四棱锥P－ABCD的体积；
（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.