我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考数据:
．）
（本小题满分12分）已知函数
，其中
是实数，设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）若函数
的图象在点
，
处的切线互相垂直，且
，求
的取值范围；
（2）若
时，的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．
（注：函数
的导函数是
，其中
）
（本小题满分12分）已知曲线
．
（1）若
，
为曲线
上两点，且
，求
的中点轨迹方程；
（2）过曲线的焦点
作直线
交曲线于
、
，其中
，分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线上，曲线在点
处的切线
交、于点
、
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）一个盒子中装有大小相同的小球
个，在小球上分别标有
，
，
，
，的号码，已知从盒子中随机地取出个球，个球的号码最大值为的概率为
．
（1）求的值；
（2）现从盒子中随机地取出
个球，记所取个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量
（如取
时，
；取
时，或取
时，
；取
时，
）．
求
的值；
求随机变量的分布列及期望．
（本小题满分12分）如图，正四棱锥
中，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
；若不存在，试说明理由．
（本小题满分12分）
中内角
、
、
的对边分别为
、
、
，为锐角，向量
，
，且
．
（1）求的大小；
（2）若
，求
的最大值．