在平面直角坐标系
中，已知点
，点
，点
．
（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；
（2）过直线
上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标．
（本小题满分12分）
设函数
（1）设
，讨论函数
的
单调性；
（2）若对任意
成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线
与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为
，求
面积的最大值。
（本小题满分12分）
设
的前n项和，对
，都有
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
的前n项和，求证：
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，PA=4
（1）证明：若F是棱PB的中点，求证：EF//平面PAD；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小。
（本小题满分12分）
小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
、
、
，且每个问题回答正确
与否相互独立。
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）用
表示小明所获得奖品的价值，求的分布列和期望。