设x表示不超过x的最大整数，若π3，﹣1.2﹣2．给出下列命-优题课

设[x]表示不超过x的最大整数，若[π]=3，[﹣1.2]=﹣2．给出下列命题：
①对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x．
②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为a_n，则的最小值为，其中所有真命题的序号为．

科目数学题型填空题难度中等

设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F$ ，上顶点为 $B$ ．已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $P$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $M$ 为直线 $PB$ 与 $x$ 轴的交点，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上．若 $| ON | = | OF |$ （ $O$ 为原点），且 $OP ⊥ MN$ ，求直线 $PB$ 的斜率．

如图， $AE ⊥$ 平面 $ABCD$ ， $CF ∥ AE, AD ∥ BC$ ， $AD ⊥ AB, AB = AD = 1, AE = BC = 2$ ．

（Ⅰ）求证： $BF ∥$ 平面 $ADE$ ；

（Ⅱ）求直线 $CE$ 与平面 $BDE$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $E - BD - F$ 的余弦值为 $\frac{1}{3}$ ，求线段 $CF$ 的长．

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\frac{2}{3}$ ．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（Ⅰ）用 $X$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $M$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $M$ 发生的概率．

在四边形 $ABCD$ 中， $AD ∥ BC, AB = 2 \sqrt{3}, AD = 5, ∠ A = 30 °$ ，点 $E$ 在线段 $CB$ 的延长线上，且 $AE = BE$ ，则 $\vec{BD} \cdot \vec{AE} =$ _____________．

设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 5$ ，则 $\frac{(x + 1) (2 y + 1)}{\sqrt{xy}}$ 的最小值为_____________．

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