某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌．已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌．将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．设制作课桌的工人为
名．
（1）分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间；
（2）当为何值时，完成此项工作的时间最短？
在
中，
分别是角
的对边，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求的面积.
命题
：实数
满足
，其中
，命题
：实数满足
或
，且 是的必要不充分条件，求
的取值范围.
已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为(
，0)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
，
两点，求证：点到直线
的距离为定值.
在四棱锥
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）设点
为线段
上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．
据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本
（万元）可以看成月产量
（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？