选修41：几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），-优题课

题文

选修4-1：几何证明选讲
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．

（1）求证：；
（2）求证：．

科目数学题型解答题难度较难

相关试题

已知函数 $f (x) = x^{2} + b x + c (b, c \in R)$ ,对任意的 $x \in R$ ，恒有 $f^{`} (x) \leq f (x)$ .
（Ⅰ）证明：当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \leq {(x + c)}^{2}$ ；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意 $b, c$ ,不等式 $f (c) - f (b) \leq M (c^{2} - b^{2})$ 恒成立，求 $M$ 的最小值.

为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 $k m$ 的 $A, B$ 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过 $A, B$ 两点的直线为 $x$ 轴,线段 $A B$ 的的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系在直线 $x = 2$ 的右侧,考察范围为到点 $B$ 的距离不超过 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} k m$ 区域;在直线 $x = 2$ 的左侧,考察范围为到 $A, B$ 两点的距离之和不超过 $4 \sqrt{5} k m$ 区域.

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图所示,设线段 $P_{1} P_{2}, P_{2} P_{3}$ 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 $k m$ ,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.

如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E$ 是棱 $D D_{1}$ 的中点.

（Ⅰ）求直线 $B E$ 的平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成的角的正弦值；
（II）在棱 $C_{1} D_{1}$ 上是否存在一点 $F$ ，使 $B_{1} F ∥$ 平面 $A_{1} B E$ ,证明你的结论.

下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图

（Ⅰ）求直方图中 $x$ 的值
（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数 $x$ 的分布列和数学期望。

如图，在五棱锥 $P - A B C D E$ 中， $P A ⊥ 平面 A B C D E$ ， $A B ∥ C D$ ， $A C ∥ E D$ ， $A E ∥ B C$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 2 A E = 4$ ，三角形 $P A B$ 是等腰三角形．

（Ⅰ）求证： $平面 P C D ⊥ 平面 P A C$ ；
（Ⅱ）求直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥 $P - A C D E$ 的体积．

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