已知椭圆
的焦点分别为F1（
，0）、F2（
，0），长轴长为6，设直线
交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求
的面积．
已知椭圆
的右焦点为
，点
在圆
上任意一点（点第一象限内），过点作圆
的切线交椭圆
于两点
、
．
（1）证明：
；
（2）若椭圆离心率为
，求线段
长度的最大值．
如图1，
、
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与、平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．
在所有棱长都相等的斜三棱柱
中，已知
，
，且
，连接
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：四边形
为正方形．
设函数
，其中
，若
，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
是
的三个内角，且
，求
的取值范围
把函数
的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移
个单位后得到一个最小正周期为2
的奇函数
.
(1) 求
的值；
（2）
的单调区间和最值．