某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 |
分组 |
低碳族 的人数 |
占本组 的频率 |
1 |
[25,30) |
120 |
0.6 |
2 |
[30,35) |
195 |
P |
3 |
[35,40) |
100 |
0.5 |
4 |
[40,45) |
a |
0.4 |
5 |
[45,50) |
30 |
0.3 |
6 |
[50,55) |
15 |
0.3 |
(1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值;
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图,在四棱台中,下底
是边长为
的正方形,上底
是边长为1的正方形,侧棱
⊥平面
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
夹角的余弦值.
如图所示,在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
已知在等比数列中,
,且
是
和
的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,求
的前
项和
.
已知向量,
,函数
(1)求函数的解析式及其单调递增区间;
(2)在中,角
为钝角,若
,
,
.求
的面积。
若双曲线的离心率等于
,直线
与双曲线
的右支交于
两点.
(1)求的取值范围;
(2)若,点
是双曲线
上一点,且
,求