如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分-优题课

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题文

如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和 $C (2 \sqrt{3}, 0)$ ，点是对角线上一动点（不与，重合），连结，作，交轴于点，以线段，为邻边作矩形．

（1）填空：点的坐标为　　；

（2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证： $\frac{DE}{DB} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ；

②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质相似三角形的判定与性质矩形的性质勾股定理

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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）

（1）填空：a=　　；k=　　．
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．
①当BM=DM时，求△ODM的面积；
②当BM=2DM时，求出直线MA的解析式．

如图，双曲线（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）求△AOB的面积．

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