如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与坐标轴交于 $A$、 $B$、 $C$三点，其中点 $A$的坐标为 $(0,8)$，点 $B$的坐标为 $(-4,0)$．

（1）求该二次函数的表达式及点 $C$的坐标；

（2）点 $D$的坐标为 $(0,4)$，点 $F$为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{CF}$，以 $\mathit{CD}$、 $\mathit{CF}$为邻边作平行四边形 $\mathit{CDEF}$，设平行四边形 $\mathit{CDEF}$的面积为 $S$．

①求 $S$的最大值；

②在点 $F$的运动过程中，当点 $E$落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 $S$的值．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题