2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工-优题课

题文

2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．

调查问卷

1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．

$A$ ．校内课业负担重

$B$ ．校外学习任务重

$C$ ．学习效率低

$D$ ．其他

平均每天睡眠时间 $x$ （时 $)$ 分为5组：① $5 ⩽ x < 6$ ；② $6 ⩽ x < 7$ ；③ $7 ⩽ x < 8$ ；④ $8 ⩽ x < 9$ ；⑤ $9 ⩽ x < 10$ ．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第　　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为　　；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

科目数学题型解答题难度未知

知识点：中位数频数（率）分布直方图扇形统计图

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的开口向上，且经过点 $A (0, \frac{3}{2})$

（1）若此抛物线经过点 $B (2, - \frac{1}{2})$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $E$ ， $F$ ．

①填空： $b =$ 　　（用含 $a$ 的代数式表示）；

②当 $E F^{2}$ 的值最小时，求抛物线的解析式；

（2）若 $a = \frac{1}{2}$ ，当 $0 ⩽ x ⩽ 1$ ，抛物线上的点到 $x$ 轴距离的最大值为 3 时，求 $b$ 的值．

如图1，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $OB = OD$ ， $OC = OA + AB$ ， $AD = m$ ， $BC = n$ ， $∠ ABD + ∠ ADB = ∠ ACB$ ．

（1）填空： $∠ BAD$ 与 $∠ ACB$ 的数量关系为　 $∠ BAD + ∠ ACB = 180 °$ 　；

（2）求 $\frac{m}{n}$ 的值；

（3）将 $ΔACD$ 沿 $CD$ 翻折，得到△ $A' CD$ （如图 $2)$ ，连接 $BA'$ ，与 $CD$ 相交于点 $P$ ．若 $CD = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，求 $PC$ 的长．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AC$ ， $BC$ 上（点 $D$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合），且 $∠ DEC = ∠ A$ ，将 $ΔDCE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到△ $DC' E'$ ．当△ $DC' E'$ 的斜边、直角边与 $AB$ 分别相交于点 $P$ ， $Q$ （点 $P$ 与点 $Q$ 不重合）时，设 $CD = x$ ， $PQ = y$ ．

（1）求证： $∠ ADP = ∠ DEC$ ；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 平分 $∠ CAB$ ， $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线， $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $BD = BE$ ；

（2）若 $DE = 2$ ， $BD = \sqrt{5}$ ，求 $CE$ 的长．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过 $▱ ABCD$ 的顶点 $B$ ， $D$ ．点 $D$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，点 $A$ 在 $y$ 轴上，且 $AD / / x$ 轴， $S_{▱ ABCD} = 5$ ．

（1）填空：点 $A$ 的坐标为　　；

（2）求双曲线和 $AB$ 所在直线的解析式．

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